Анна Чичерова родилась в столице Армении — Ереване 22 июля 1982 года. С детства Анна показывала предрасположенность к спорту и отличные задатки к занятиям легкой атлетикой. Будущая спортсменка решила непременно стать легкоатлеткой высшего класса. Вскоре самой любимой дисциплиной девочки стали прыжки в высоту.

Через какие-то несколько лет Чичерова уже неоднократно зарекомендовала себя как подающую надежды спортсменку, активно выступая на юниорских соревнованиях. Своими грандиозными успехами Анна обязана своим первым тренерам, которые грамотно воспитали будущую звезду легкой атлетики. Кроме того, Чичерова долгое время тренировалась под руководством своего отца, что, безусловно, помогло девушке в достижении поставленных перед ней задач.

Анна Чичерова успешно выступала в юношеских национальных турнирах, на которых показывала удачные результаты, что способствовало ее известности и популярности. Через некоторое время, набравшись достаточно опыта, Анна вошла в состав национальной сборной по легкой атлетике.

Несмотря на огромную конкуренцию в своем первом сезоне 2003 года, Анна Чичерова добилась высоких результатов, завоевав бронзу на соревнованиях чемпионата мира по прыжкам в помещениях, которые проводились в Бирмингеме.

В 2004 году, Чичерова, впервые в своей профессиональной карьере участвовала в Олимпиаде. Но на Олимпийском турнире она заняла лишь шестое место. Но этот результат был великолепным для недавно начавшей свой профессиональный путь спортсменки. Но уже в том же году Чичерова, принимая участие в чемпионате мира по прыжкам в помещении в Будапеште, вышла на новый уровень и добавила в свою копилку уже серебряную медаль. И наконец, чемпионат мира по прыжкам в помещениях 2005 в Мадриде принес Анне золотую награду и высшую ступень пьедестала.

Одним из самых успешных сезонов для Анны стал 2007 год. Она неплохо проявила себя на Чемпионате мира в Осаке, где завоевала серебро. За считанные недели до Олимпиады 2008 в Пекине, Чичерова успела стать чемпионкой России. На Олимпиаде спортсменка вновь стала бронзовым призером соревнований по прыжкам в высоту.

Участие в Чемпионате мира 2009 в Берлине принесло Анне еще одну серебряную медаль.

Закончив сезон, Анна Чичерова на время оставила профессиональный спорт из-за рождения ребенка.

Но через десять месяцев после рождения дочери, она с триумфом вернулась в легкую атлетику. На чемпионате России в Чебоксарах Анна Чичерова показала небывалый результат — 2,07. Этот рекорд является не только личным рекордом самой прыгуньи в высоту, но также рекордом России и лучшим результатом мирового сезона. За всю историю легкой атлетики выше прыгали лишь две спортсменки — Бланка Власич и Стефка Костадинова.