Родился Данко Лазович в городе Крагуеваце, в Сербии, 17 мая 1983.

Свою футбольную карьеру он начал по совету родителей. Первый шаг в большой футбол Лазович совершил в клубе родного города — «Раднички». Но наибольшая известность пришла к футболисту после того, как он принимал участие в играх с 1999 по 2003 года в составе белградского «Партизана». Там Данко отыграл шестьдесят матчей и забил, в общей сложности, двадцать мячей.

Первый свой матч в составе сборной своей страны Данко Лазович сыграл в 2002 году. Это был матч Бразилия-Сербия в марте того же года. Во время успешных игр в основном составе сборной в отборочном турнире Евро-2008, Лазович попал в поле зрения к скаутам знаменитого голландского клуба «Фейноорд».

Куда и получил в 2003 году приглашение, стоимостью семь миллионов евро. Эта сумма признана на родине Данко Лазовича в Сербии рекордной. Но это не помогло футболисту быстро влиться в коллектив команды. Он часто вынужден оставаться на скамейке запасных, не всегда получая игровое время. В 2005 году Данко отправляется в леверкузенский «Байер», где выступает в течение года. Затем он снова возвращается в родной клуб «Партизан». Удачно начав сезон, Лазович забил пять голов в одиннадцати матчах. Но ссора, весной 2006 года, с одноклубником Савельичем и последующая драка в учебном центре клуба послужила причиной возврата Данко в Чемпионат Голландии.

Скромный клуб «Витесс» выложил за перспективного футболиста полтора миллиона долларов. Выступая за «Витесс» Лазович проводит прекрасный сезон, где стал основным претендентом на получение специального приза — «Золотой бутсы», которая вручается лучшему бомбардиру чемпионата Нидерландов. Летом 2007 года футболист перебирается в грозный ПВС, который выложил за спортсмена шесть с половиной миллионов евро. Контракт Данко Лазовича с ПВС был подписан сроком на пять лет. Осенью 2008 года у Лазович произошел очередной конфликт с Хубом Стивенсом — главным тренером команды, в результате которого футболист был определен во второй состав. Через некоторое время Данко принес свои извинения, и конфликт был исчерпан.

В марте 2010 года Лазович принял предложение играть за петербургский «Зенит». Сербу предстояло усилить атаку команды и помочь «Зениту» удачно выступить на Кубке России, Чемпионате России и Лиге Чемпионов. Контракт Лазовича с клубом рассчитан на четыре года.

В июне 2011 года после матча с «Волгой», Лазович подошедший к болельщикам подвергся нападению сотрудника ОМОНа, который использовал против футболиста электрошокер. Клуб «Зенит» подготовил заявление в прокуратуру по поводу возмутительных действий сотрудников полиции на этой встрече.