Марек Сухи, в последствии получивший прозвище Алессандро, родился 29 марта 1988 года в столице Чехии — Праге. В возрасте шести лет мальчик пришел в футбольную школу «Славии». Сухи прошел через все основные составы молодежных команд клуба. Его дебютная игра состоялась в мае 2005 года в гостевом матче с командой клуба «Марила», где «Славия» одержала победу со счетом 1:0. В общей сложности в своем первом сезоне Марек провел три матча, успев получить при этом желтую карточку, а его клуб оказался на втором месте.

В матчах следующего сезона Марек Сухи вошел в основной состав «Славии», проведя двадцать одну игру (в двадцати из них он выходил на поле как игрок стартового состава) и дебютировал с ней в отборочном туре Лиги Чемпионов, а следом и в Кубке УЕФА. По итогам этого сезона Марек Сухи был удостоен титула Лучшего молодого игрока Чехии, а «Славия» завоевала третье место. В следующем году футболист потерял место в основном составе команды на некоторое время, но, приобретя приличную спортивную форму, вновь помог команде стать серебряным призером первенства, выйдя на поле в стартовом составе «Славии».

В 2008 году Марек Сухи завоевал со «Славией» свой высший титул — чемпиона Чехии. В октябре 2007 года, футболист впервые забил мяч за свой клуб. Это произошло в первом круге чемпионате. Следует отметить, что этот мяч стал единственным за «Славию» за все сто десять встреч, которые Марек Сухи провел за чехов до 2010 года.

В 2000 году перспективный игрок привлек внимание московского «Спартака», но официального приглашения так и не последовало. В этот период Марек завоевал серебро на Чемпионате мира среди сборных до двадцати лет и с триумфом вошел в символическую сборную турнира по версии ФИФА.

Блестяще проведенный сезон не мог не привлечь внимания крупнейших клубов Европы. Спортсмен тут же получил несколько серьезных предложений из-за границы. Но, ни бельгийский «Андерлехт», ни шотландский «Глазго Рейнджерс», ни «Эвертон» не смогли получить молодого футболиста. По словам самого Марека, он не стал переходить в «Челси» или «Реал» лишь по той причине, что там он находился бы на скамейке запасных, тем самым лишившись игровой практики. Второй чемпионский титул Чехии Сухи получил в 2009 году. В сентябре того же года он стал капитаном «Славии» на одиннадцать игр, которые он еще должен был провести за клуб.

В марте 2009 года Марек получил первый вызов в основную сборную, но на поле так и не вышел из-за травмы.

В ноябре того же года «Славия» передала Марека Сухи в аренду московскому «Спартаку», с правом выкупа игрока за три с половиной миллиона евро. Главной причиной перехода Марека в «Спартак» стало участие этого клуба в розыгрыше Лиги чемпионов. Его дебютная игра за московскую команду состоялась в марте 2010 года в матче с питерским «Зенитом». В следующей игре Марек Сухи забил первый мяч в ворота московского «Локомотива».